Задача для умных :DD - Форум CoDHacks.Ru

Новые сообщения · Участники · Правила форума · Поиск · RSS

Реклама

Страница 1 из 2 1 2 »
Модератор форума: g0d-me, Casus, FiLLiN, iEnjoy

Задача для умных :DD

zloivarenic

Дата: Понедельник, 16.04.2012, 19:52 | Сообщение # 1

Титул:

Сообщений: 2317

Награды: 913

Репутация:

7705

Короче вот вам задача...
"Из всех прямоугольников, вписанных в окружность, найдите прямоугольник наибольшей плоскости."
Кто решит ее, тому огромный поклон...
Но есть один минус, ее нужно решить двумя способами:
1)Тупо решить, составив уравнение (что я выполнил).
2)Решить с умом, в 1-2 строчки...

Добавлено (16.04.2012, 19:52)
---------------------------------------------
ап

Steam- dag16640
VK

ENERGETIK

Дата: Понедельник, 16.04.2012, 19:58 | Сообщение # 2

Титул:

Сообщений: 1892

Награды: 408

Репутация:

3993

zloivarenic, наибольшей плоскости как я понял - наибольшей площади? ведь плоскости это уже стереометрия

zloivarenic

Дата: Понедельник, 16.04.2012, 19:59 | Сообщение # 3

Титул:

Сообщений: 2317

Награды: 913

Репутация:

7705

ENERGETIK, да, площади.

Steam- dag16640
VK

ENERGETIK

Дата: Понедельник, 16.04.2012, 20:02 | Сообщение # 4

Титул:

Сообщений: 1892

Награды: 408

Репутация:

3993

zloivarenic, не знаю, верно или нет, но: самый большой прямоугольник, который получится вписать - квадрат
стороны равны в квадрате, значит сторона не может быть больше радиуса => площадь самого большого вписанного квадрата - r^2

zloivarenic

Дата: Понедельник, 16.04.2012, 20:13 | Сообщение # 5

Титул:

Сообщений: 2317

Награды: 913

Репутация:

7705

Quote (ENERGETIK)

значит сторона не может быть больше радиуса

разве? Радиус это расстояние от центра окружности до стороны...
Сторона не может быть больше диаметра.

Добавлено (16.04.2012, 20:13)
---------------------------------------------
Не уж то кроме меня и ENERGETIK'а никто не шарит в алгебре? D:

Steam- dag16640
VK

dimhas

Дата: Понедельник, 16.04.2012, 20:18 | Сообщение # 6

Сообщений: 1073

Награды: 315

Репутация:

3601

Ну легко же.
В квадрате, вокруг которого описана окружность, диагональ равна диаметру окружности.
По теореме Пифагора выражаем сторону через радиус и возводим в квадрат.
Получается S(квадрата)=2*R^2. (Два умножить на радиус в квадрате)

Scout[UA]

Дата: Понедельник, 16.04.2012, 20:23 | Сообщение # 7

Сообщений: 206

Награды: 20

Репутация:

840

zloivarenic, площадь прямоугольника через диагонали - S=d^2*sin(a) так как диагонали будут одинаковыми как этот прямоугольник не крути значит площадь зависит только от синуса угла между ними , а у квадрата этот синус принимает самое большое значение .

steam

zloivarenic

Дата: Понедельник, 16.04.2012, 20:26 | Сообщение # 8

Титул:

Сообщений: 2317

Награды: 913

Репутация:

7705

dimhas, с чего ты взял, что Sквадрата будет равна 2*R^2?
И еще нужно док-ть что квадрат обладает наибольшей стороной

Steam- dag16640
VK

Wite27

Дата: Понедельник, 16.04.2012, 20:28 | Сообщение # 9

Сообщений: 646

Награды: 351

Репутация:

2014

Найти прямоугольник наибольшей площади, который можно вписать?

dimhas

Дата: Понедельник, 16.04.2012, 20:30 | Сообщение # 10

Сообщений: 1073

Награды: 315

Репутация:

3601

zloivarenic, Ну подумай, если в окружность вписать квадрат, то его диагональ будет проходить через центр и иметь концы в противоположных точках круга - а это ведь диаметр. А зная диаметр, можно легко найти сторону квадрата и возвести в квадрат.
А способ доказать я знаю только один - тупо через производную от уравнения площади.

Сообщение отредактировал dimhas - Понедельник, 16.04.2012, 20:31

zloivarenic

Дата: Понедельник, 16.04.2012, 20:31 | Сообщение # 11

Титул:

Сообщений: 2317

Награды: 913

Репутация:

7705

Wite27, угу

Добавлено (16.04.2012, 20:31)
---------------------------------------------

Quote (dimhas)

тупо через производную от уравнения площади.